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| Subject | ： その７ |
| Date | ： 2006/01/30(Mon) 20:04:14 |
| Contributor | ： Kentaro Harada < > |
その７：ダイナミックアパーチャサーベイ（方法その１）
関数 DynamicApertureSurvey[] を用いたダイナミックアパーチャ
サーベイの方法について述べる。
（トラッキングには RF の DPHI が反映されます。入れたままで計算
すると、加減速されてビームが落ちます。また、Ｘは水平、Ｙは垂直、
Ｚは縦（エネルギー・RF位相方向）というノーテーションです。）
（スクリプト）
（初期値（ビームの振幅）は全て「シグマ」単位で指定します。シグマは
自然エミッタンスを考慮に入れた時のビームサイズですが、分散関数と
エネルギー広がりの分は考えません。以下が単位換算です。）
w = EMITX;
sigx = Sqrt[Twiss["BX",1] * w];
sigy = Sqrt[Twiss["BY",1] * w];
dp = 0.01 / SIGE;
（普通は垂直エミッタンスゼロなので、水平エミッタンスにβをかけて
ルートを取ればビームサイズです。Ｚ方向については、「エネルギー広がり」が
Ｚ方向１シグマの時のエネルギーのずれ具合なので、0.01 をエネルギー
広がりで割ると、エネルギーのずれが１％の時に何シグマか、が分かります。
sigx、sigy は１シグマと言った時の振幅 [m] 、dp はエネルギーのずれが
１％の時が何シグマに対応するか、です。（考えてみれば、変数名 dp は DP が
あるので避けるべきですね。））
DynamicApertureSurvey[サーベイ範囲、ターン数、結果出力先] です。
サーベイ結果出力先は画面（６番）にし、ターン数は１０００ターンまで
計算します。
範囲は、{{xmin, xmax}, {ymin, ymax},{Ｚ方向}}で指定します。{Ｚ方向}の
値１つにつき、１行結果を出します。つまり、-1%, 0%, +1% と指定すれば、
３行結果が出ます。今回はバケットが 1.3% なので、-1.5% から +1.5%
まで、0.5% おきに５点計算（５行表示）します。振幅方向ですが、
(xmax,ymax)、(xmin, ymin) で指定される２点間を５０分割して、両端が
あるので５１点を計算します。必ず５０分割します。そして、各点について
何ターンまわったか（振幅方向に 3m を越えたら死亡と認定）計算します。
結果は100ターン毎に 1, 2, 3,..., 8, 9, A, a, B, b... と表示します。
100ターンはまわった（200ターンまでの間で死亡）なら1、1000ターンまわり
きれば A と表示します。なお、結果を自動の画面表示だけでなくて数字で
表示すると、何ターン目で死んだか具体的に分かります。計算は外側
(xmax, ymax)の点から始めて、順に内側へ進みます。Ｚ方向１点につき、
最大で５１点計算しますが、普通は振幅方向外側から順に何点か連続して
1000 ターンまわれば、それよりも小さい振幅では全部まわるだろうという
推測をします。何点連続でまわりきったらその内側の点の計算を省くか、が
DAPWIDTH です。51 だと推測せずに全部計算、10 にすると、10点連続で
A なら、内側は省いて * にします。外側何シグマの振幅から内側でビームが
生き残ったか（ダイナミックアパーチャ）を「スコア」として表示します。）
DAPWIDTH = 51;
FFS["cell calc emit"];
zrange = Range[-1.5 * dp, 1.6 * dp, dp /2];
range = {{0,100},{1,1},zrange};
resx = DynamicApertureSurvey[range,1000,Output->6];
（出力は以下の通り）
Range Xmin: 0.000 Xmax: 100.000
(Ymin: 1.000 Ymax: 1.000)
（(x,y) = (0, 1)と(100, 1)シグマ間を５０分割。ここでは水平
方向の値を求めたいのですが、y = 0 としてしまうと、完全に水平
面内に運動が制限され、非常によくまわる ^_^; 結果が出ます。現実
的にする為に、必ず１シグマくらいずらしておきます。）
Zmin: -16.346 Zmax: 16.346
（DP/P 1% は 10.9 シグマです。-1.5% - +1.5% まで。）
Display: 100 turns/character
（水平垂直振幅方向）→
NZ 0----!----1----!----2----!----3----!----4----!----5
（←50分割（51点）を計算→）
↓（Ｚ方向）
-16.35 0 333333333333222222000000000000000000000000000000000
-10.90 17 AAAAAAAAAAAAAAAAA0000000000000000000000000000000000
-5.45 16 AAAAAAAAAAAAAAAA00000000000000000000000000000000000
0.00 16 AAAAAAAAAAAAAAAA00000000000000000000000000000000000
5.45 16 AAAAAAAAAAAAAAAA10000000000000000000000000000000000
10.90 17 AAAAAAAAAAAAAAAAA1000000000000000000000000000000000
16.35 7 AAAAAAA8A6AAA55651100000000000000000000000000000000
NZ 0----!----1----!----2----!----3----!----4----!----5
Score: 89
（-1.5%（バケットの外） では、小振幅でも 300ターンくらいで
落ちてしまいます。バケット内では、およそ運動量に依らずに 17-16 の
「スコア」になっています。(score - 1) * max / 50 がまわった振幅の
シグマの値です。すなわち、スコアが 17 なら、32 シグマまで "A" で
まわったということです。)
Do[
Print[zrange[i],resx[2,2,i,2],(resx[2,2,i,2] - 1) * sigx * 1000 * 2];
（一応、運動量（シグマ）、スコア、実振幅 [mm] を書き出します。1000を
かけるのは mm にしたいから、２は100シグマを50分割したスコアだからです。）
,{i,1,Length[zrange]}];
range = {{1,1},{0,100},zrange};
resy = DynamicApertureSurvey[range,1000,Output->6];
Do[
Print[zrange[i],resy[2,2,i,2],(resy[2,2,i,2] - 1) * sigy * 1000 * 2];
,{i,1,Length[zrange]}];
LINE の始点がダイナミックアパーチャの始点です。βx 1.1m、βy 0.36m なので
水平７ｍｍ、垂直５ｍｍとか、小さいです。入射点のβはもっと大きいですか？
なお、お気づきかも知れませんが、これは「ＸＹ面内」でアパーチャサーベイを
するには非常に不便にできています。（それをしたい時は別途スクリプトを書いてDoで
まわします。）