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| Subject | ： その８ |
| Date | ： 2006/01/30(Mon) 20:04:48 |
| Contributor | ： Kentaro Harada < > |
その８：トラッキングの方法（その１）
これでほぼゴールです。（というか、はじめからこのコマンドの使い方
だけで十分だったという話も……^_^;） 挿入光源の高次の磁場を手で入れる
場合、挿入光源直前まで転送してから、挿入光源部分はスクリプト内で手入力
した数式で転送して、またリング最後まで転送、とすればできます。
実際に粒子の座標を入れて、トラッキングします。サンプルとして、
４極磁石１個分だけトラックしてみて、転送行列が出てくることを確かめます。
TrackParticles[{始点要素番号、転送前座標}、終点要素番号]
で、結果は{終点要素番号、転送後座標}です。結果のリストも
TrackParticles[]にそのまま投げられる形です。
座標は
{{x1,x2,x3...},{x'1,x'2,x'3..},{y1,y2,y3...},{y'1,y'2,y'3...},
{z1,z2,z3..},{dP/P1,dP/P2,dP/P3...},{生死１,生死２,生死３...}}
という７つのリストからなります。粒子を１つだけ転送するなら、
{{x1},{x'1},{y1},{y'1},{z1},{dP/P1},{1}}
となります。粒子の運動がある範囲内（確か、水平垂直 3m 以内？）に
留まっていて安定に生きている場合、生死は１、それを飛び出して
お亡くなりになった場合は生死にゼロが入ります。ゼロが入った
粒子に対しては計算をしません。（転送後も転送前そのままです。）
始点と終点が同じ番号の場合、リングを１周して戻ってきます。また、
始点の方が終点よりも後にある場合も、リング最後まで転送し、
最初に戻って終点まで転送します。粒子１個を１周転送したい場合は、
TrackParticles[{1,{{x1},{x'1},{y1},{y'1},{z1},{dP/P1},{1}}},1]
です。
（スクリプト）
rqk = Sqrt[LINE["K1","Q2"]/LINE["L", "Q2"]];
（粒子を通す４極として、Ｑ２を選びました。√Ｋを計算しておきます。
SAD では K = B'L/(B rho) なので L で割ってルートを取ります。）
ql = LINE["L", "Q2"];
（長さです。）
Print[rqk, ql];
qkmath = {{0,0},{0,0}};
qkmatv = {{0,0},{0,0}};
qkmath[1] = {Cos[rqk * ql],Sin[rqk * ql]/rqk};
qkmath[2] = {-rqk * Sin[rqk * ql], Cos[rqk * ql]};
qkmatv[1] = {Cosh[rqk * ql], Sinh[rqk * ql]/rqk};
qkmatv[2] = {rqk * Sinh[rqk * ql], Cosh[rqk * ql]};
（言うまでもなく、ごく普通の４極電磁石の転送行列です。）
Print[qkmath[1,1],qkmath[1,2],0,0];
Print[qkmath[2,1],qkmath[2,2],0,0];
Print[0,0,qkmatv[1,1],qkmatv[1,2]];
Print[0,0,qkmatv[2,1],qkmatv[2,2]];
Print[Det[qkmath], Det[qkmatv]];
（念のため、行列式が１になることを確認。）
before = {5,{{0.001,0,0,0},{0,0.001,0,0},{0,0,0.001,0},{0,0,0,0.001},{0,0,0,0},{0,0,0,0},{1,1,1,1}}};
（LINE の中で Q2 の要素番号は５番です。before は５番の「入り口」での
値ということです。初振幅は 1mm、初角度発散も 1mrad とします。（実は
これでも振幅依存項が効いてきてしまう値です。） x,,x',y,y' のどれか
１つだけに値を入れて転送（それを４粒子分）することで、転送行列を取り
出せます。）
after = TrackParticles[before,6];
（６番（要は Q2 の出口まで転送します。）
after[2] = after[2] * 1000;
（1mm、1mrad だったので、1000 倍して表示します。）
Print[after[2,1,1],after[2,1,2],after[2,1,3],after[2,1,4]];
Print[after[2,2,1],after[2,2,2],after[2,2,3],after[2,2,4]];
Print[after[2,3,1],after[2,3,2],after[2,3,3],after[2,3,4]];
Print[after[2,4,1],after[2,4,2],after[2,4,3],after[2,4,4]];
（これらは振幅依存の高次項の影響を除けば、手計算した転送行列と
等しくなっています。）
なお、トラッキングは６次元計算です。理想的にカップリングがない場合、
初座標の指定で水平と垂直は独立のままに保てますが、縦方向は必ず
混じってしまいます。（と言っても桁の問題ですが。）